[Đáp Án] Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Tỉnh Thanh Hóa 2011-2012

Name: [Đáp Án] Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 9 Tỉnh Thanh Hóa 2011-2012
Author: Nhiều tác giả

Tác giả: Đang cập nhật 11 lượt xem 1 phiên bản tải về

Cho biểu thức $$P = left( {frac{{sqrt {x - 1} }}{{3 + sqrt {x - 1} }} + frac{{x + 8}}{{10 - x}}} ight):left( {frac{{3sqrt {x - 1} + 1}}{{x - 3sqrt {x - 1} - 1}} - frac{1}{{sqrt {x - 1} }}} ight).$$ a) Rút gọn $P$.
b) Tính giá trị của $P$ khi $x = sqrt[4]{{dfrac{{3 + 2sqrt 2 }}{{3 - 2sqrt 2 }}}} - sqrt[4]{{dfrac{{3 - 2sqrt 2 }}{{3 + 2sqrt 2 }}}}$
Trong cùng một hệ tọa độ, cho đường thẳng $d : y = x – 2$ và parabol $(P):y = - {x^2}$. Gọi $A$ và $B$ là giao điểm của $d$ và $(P)$.
a) Tính độ dài $AB$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $d’ : y = -x + m$ cắt $(P)$ tại hai điểm $C$ và $D$ sao cho $CD= AB$.
a) Giải hệ phương trình $$egin{cases}dfrac{{{x^2}}}{y} + x &= 2\ dfrac{{{y^2}}}{x} + y &= dfrac{1}{2}end{cases}.$$ b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $$2{x^6} + {y^2} - 2{x^3}y = 320$$
Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB>AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $H$ là trực tâm; $AD$, $BE$, $CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$. Kí hiệu $(C_1)$ và $(C_2)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ và $DKE$, với $K$ là giao điểm của $EF$ và $BC$. Chứng minh rằng
a) $ME$ là tiếp tuyến chung của $(C_1)$ và $(C_2)$.
b) $KH ot AM$.
Với $0 le x,y,z le 1$. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $$frac{x}{{1 + y + zx}} + frac{y}{{1 + z + xy}} + frac{z}{{1 + x + zy}} = frac{3}{{x + y + z}}$$